Sistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang atau ruang. Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal


download 101.54 Kb.
jenengSistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang atau ruang. Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal
Kaca1/3
KoleksiDokumen
a.kabeh-ngerti.com > Gambar > Dokumen
  1   2   3


BAB I

SISTEM KOORDINAT


    1. Sistem Koordinat

Sistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang atau ruang . Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal, antara lain sistem koordinat Cartesius (Rene Descartes: 1596-1650), sistem koordinat kutub, sistem koordinat tabung, dan sistem koordinat bola. Pada bidang (R2), letak titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius dan koordinat kutub. Sedangkan pada ruang (R3) letak suatu titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius, koordinat tabung dan koordinat bola.

    1. Sisten Koordinat dalam Bidang (R2)

Sebagaimana telah dijelaskan di atas, bahwa letak suatu titik dalam bidang dinyatakan dalam koordinat Cartesius dan koordinat kutub. Masing-masing sistem koordinat dalam bidang dijabarkan sebagai berikut:

1) Sistem Koordinat Cartesius














Gambar 1

Berdasarkan Gambar 1 di atas, terdapat 4 bidang simetris yang dibatasi oleh sumbu-sumbu koordinat X dan Y, masing-masing bidang yang dibatasi oleh bidang dinamakan kwadran, sehingga terdapat 4 kwadran, yaitu kuadran I (x>0, y>0), kwadran II (x<0, y>0), kwadran III (x<0, y<0), dan kwadran IV (x>0, y<0). Misalkan P(x,y) sebarang titik pada bidang XOY, maka titik tersebut posisinya dapat dikwadran I, atau II, atau III, atau kwadran IV tergantung besaran x dan y. Jika letak titik P(x,y), maka x disebut absis, y disebut ordinat dan P(x,y) disebut koordinat.

Perhatikan gambar berikut ini.

Misal P(x1,y1) dan terletak di kwadran I hal ini berarti x1 >0 dan y1 >0













Gambar 2
Berdasarkan gambar 2 di atas, tampak suatu segitiga yaitu yang salah satu sudutnya siku-siku dititik M. Menurut teorema Pythagoras

OP2 = OM2 + MP2

= (x1-0)2 + (y1-0)2

= x12 + y12

=

atau ditulis dengan notasi

Rumus di atas dinamakan rumus jarak dua titik yang menghubungkan titik O(0,0) dengan titik P(x,y)

Selanjutnya perhatikan gambar berikut.
















Gambar 3
Gambar 3 di atas menunjukkan segitiga PQR yang masing-masing titik sudutnya yaitu terletak pada kuadran II, terletak pada kuadran IV, terletak pada kuadran III dan jarak masing-masing titik dinyatakan oleh:












2) Sistem Koordinat Kutub

Sistem koordinat Cartesius, menyatakan bahwa letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan , dengan x dan y masing-masing menyatakan jarak berarah ke sumbu-y dan ke sumbu-x. Pada sistem koordinat kutub, letak sebarang titik P pada bidang dinyatakan dengan pasangan bilangan real , dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)









Gambar 4
B


erbeda dengan sistem koordinat Cartesius (Rene Descartes: 1596-1650) dalam koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga banyak koordinat. Sebagai contoh, letak titik dapat digambarkan dengan cara terlebih dulu melukiskan sinar yang memancar dari titik asal O dengan sudut sebesar radian terhadap sumbu mendatar arah positif. Kemudian titik P terletak pada sinar tadi dan berjarak 3 satuan dari titik asal O (lihat Gambar 1.2.4 (a)). Titik P dapat pula dinyatakan dalam koordinat , dengan k bilangan bulat (lihat Gambar 1.2.4 (b)). Mudah ditunjukkan pula bahwa koordinat pun juga menggambarkan titik P (lihat Gambar 1.2.4 (c)). Pada koordinat yang terakhir, jarak bertanda negatif. Hal ini dikarenakan titik P terletak pada bayangan sinar .









3

3









(b)


(a)







3







O


3




(c)


Gambar 5

S


ecara umum, jika menyatakan koordinat kutub suatu titik maka koordinat titik tersebut dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

atau dengan k bilangan bulat.

Kutub mempunyai koordinat dengan sebarang bilangan.

Hubungan Antara Sistem Koordinat Cartesius dan Sistem Koordinat Kutub

Suatu titik P berkoordinat dalam sistem koordinat Cartesius dan dalam sistem koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, emikian pula sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut:




r








Gambar 6
D


ari rumus segitiga diperoleh hubungan sebagai berikut:

(1.1)

atau:

(1.2)

Contoh

  1. Nyatakan ke dalam system koordinat Cartesius.

a. b. c.

Jawab

Dengan menggunakan persamaan (1.1):

a. .

Jadi, .
b..

Jadi, dalam system koordinat Cartesius .
c..

Jadi, .
Apabila maka persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:

(1.3)

Hati-hati apabila menggunakan persamaan (1.3), karena akan memberikan 2 nilai yang berbeda, . Untuk menentukan nilai yang benar perlu diperhatikan letak titik P, apakah di kwadran I atau II, ataukah dikwadran II atau IV. Apabila dipilih nilai yang lain, maka .

  1. Nyatakan ke dalam sistem koordinat kutub:

a. b.
Penyelesaian: Dari persamaan (1.3), diperoleh:

a.



Selanjutnya, karena letak titik P di kwadran IV, maka:

, atau

.

Jadi, atau .

b.



Selanjutnya, karena letak titik Q di kwadran II, maka:

, atau

.

Jadi, atau .


  1. Nyatakan persamaan ke dalam sistem koordinat Cartesius.

Jawab

Jika ke dua ruas persamaan di atas dikalikan dengan r maka diperoleh:



Selanjutnya, karena dan maka:



yaitu persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari .


  1. Nyatakan ke dalam system koordinat kutub.

Penyelesaian: Dengan substitusi maka diperoleh:





  1   2   3

Share ing jaringan sosial


Similar:

Secara umum adalah istilah yang dapat didefinisikan sebagai suatu sistem saluran

Buku ini akan membahas suatu makhluk yang sudah cukup kita kenal,...

Pendidikan adalah bidang utama yang menjadi peran penting dalam kemajuan...

Geostrategi adalah suatu cara atau pendekatan dalam memanfaatkan...

Kita umumnya mengenal peta sebagai gambar rupa muka bumi pada suatu...

Dalam bidang kependudukan yang dapat dijadikan sebagai tolok ukur kemajuan suatu Negara adalah …

Jika kita melihat kecepatan suatu partikel, suatu partikel akan mulai...

Perbandingan diameter sudut sutu bintang saat suatu planet di titik...

Koordinat peta (koordinat geografis)

Manusia berpikir untuk menemukan pemahaman atau pengertian, pembentukan...

Astronomi


Nalika Nyalin materi nyedhiyani link © 2000-2017
kontak
a.kabeh-ngerti.com
.. Home